EE982 -ELETROMAGNETISMO AVANÇADO

AULA 3 -  2013.01 PPGEE-UFPE

3.1 EQUAÇÕES DE POISSON E LAPLACE

(2) (1):

A expressão obtida anteriormente,

é solução da Eq. de Poisson em uma região ilimitada. De fato:

Copyrigth 1999-2013 by Eduardo Fontana

É fácil mostrar que, .
Para determinar o resultado da última relação, consideremos a lei de Gauss:
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Carga puntiforme:
que é a equação de Poisson.
3.2 TEOREMA DE GREEN - EXPRESSÃO INTEGRAL PARA O POTENCIAL
Caso Geral :
R : Região de interesse
: Superfície que limita R
Cargas externas a R impõem certas condições na fronteira :
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	Problema : Obter , dados e condições para sobre .
	Para Resolver Usa identidades de Green que seguem do teorema da divergência:
	Seja um ponto interior a R, e a escolha de funções, t.q.:
	,
	Usa 2^a Identidade, obtém :
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Resulta :

Distribuições localizadas, ,

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3.3 TEOREMA DA UNICIDADE

Dado , a Eq. de Poisson possui solução única nas seguintes situações:

(i) é especificado - Dirichlet

(ii) é especificado – Neumann

(iii) e em regiões suplementares da superfície.

3.4 SOLUÇÃO PELO MÉTODO DAS FUNÇÕES DE GREEN

foi obtido por intermédio da função auxiliar, , que satisfaz a condição, . Definindo uma função mais geral,

, com, , resulta:

.

= Função de Green para a Eq. de Poisson

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Substituindo na expressão para , resulta:

Para o PVF de Dirichlet, escolhe t.q.:

Observações:

A solução só depende de

Precisa obter , para determinação de

Para o PVF de Neumann, escolhe G=G_N , t.q.:

A condição de fronteira para , é obtida de:

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Escolha mais simples:

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