EE982
-ELETROMAGNETISMO AVANÇADO
AULA 6 - 2013.01
PPGEE-UFPE
6.1 Exemplo: Esfera condutora em região de campo uniforme pelo método das imagens
Simula o campo uniforme por duas cargas puntiformes
Copyrigth
1999-2013 by Eduardo Fontana
Potencial
na ragião 
:
Note que
Copyrigth
1999-2013 by Eduardo Fontana
Dado que
até 1ª. ordem
Copyrigth
1999-2013 by Eduardo Fontana
Usando a
propriedade
(campo
uniforme)
(distorção
devido à
esfera)
Copyrigth
1999-2013 by Eduardo Fontana
Copyrigth
1999-2013 by Eduardo Fontana
6.2 Função de Green para a esfera
Admite que a carga externa à esfera aterrada
seja 
, conforme ilustrado na figura.
Solução de
é a função de Green para o problema de Dirichlet na região limitada pela superfície esférica (interior ou exterior). De fato
(problema exterior)
Copyrigth
1999-2013 by Eduardo Fontana
Forma da função de Green
Note
que 
Copyrigth
1999-2013 by Eduardo Fontana
Solução
geral para o PVF de Dirichlet é necessário obter a derivada
normal na
superfície z=0, em relação à coordenada para fora da
região 
. Utilizando
a
solução formal para o PVF de Dirichlet,
Cálculo de
Copyrigth
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Após algumas manipulações algébricas obtém
Donde
Com
Copyrigth
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Assim para o PVF mostrado na figura seguinte
a solução é da forma
Copyrigth
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ou equivalentemente
com
Copyrigth
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Exemplo: Resolver o problema exterior mostrado na figura
Copyrigth
1999-2013 by Eduardo Fontana
No eixo z
tem-se
Pode mostrar que
Copyrigth
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