ELETROMAGNETISMO AVANÇADO
AULA 20 2013.1 PPGEE-UFPE
·
Fonte do campo magnetostático:
particulas carregadas
em movimento (correntes macroscópicas ou correntes atômicas -
dipólos
magnéticos)
·
Não existem monopólos magnéticos
Corrente
fluindo
através de área é obtida a partir do vetor densidade
de corrente:
Considera
fluxo
de corrente para fora de uma superfície fechada
Isso
fornece:
·
Forma integral do princípio da
conservação da carga:
·
Forma diferencial do princípio da
conservação da carga
obtém
Corrente
em
regime estacionário:
Campo
magnetostático
é definido como aquele produzido por correntes em regime
estacionário, i.e., satisfazendo a condição
Considera
um
filamento ou circuito fechado portando uma corrente i. um elemento diferencial de comprimento
fornece uma contribuição
para o campo magnético dada por,
Para
um
circuito fechado:
·
Se o comprimento é finito, o campo
depende de r e
z
·
Se o fio é infinitamente longo, não
importa a
coordenada z onde
se calcula o campo,
e podemos determiná-lo no plano z = 0.
(obtido
experimentalmente)
a
força total de interação entre dois circuitos portadores de
corrente pode ser
obtida com base na figura seguinte.
Seja
a
força sobre
o circuito 1 devido ao campo produzido pelo circuito 2, então:
usa identidade
vetorial:
resulta:
A
segunda integral de linha é equivalente à circulação do campo
eletrostático de
uma carga discreta, logo
e portanto
Dessa
expressão
notemos que .
a força é atrativa
a força é repulsiva
Se
a
densidade de corrente está distribuida em um volume então a
corrente que
atravessa uma secção reta de comprimento dl
é:
e
as
expressões anteriores se modificam de acordo com:
Campo
da
distribuição:
Força
sobre
a distribuição submetida a um campo :
Torque
sobre
distribuição de corrente submetida a um campo :
Considera
o
campo de uma distribuição de corrente obtido experimentalmente
da lei de
Biot-Savart:
para
especificar
o vetor ,
devemos
determinar seu divergente e rotacional.
Note que:
usa
a
relação vetorial:
obtém:
como
o
operador opera
sobre as
coordenadas do vetor
então , portanto,
e
o
divergente do vetor é:
A
divergência nula indica que não existem monopolos magnéticos
para o campo
magnetostático. Esse
resultado também é
válido para campos dinâmicos.
Para
especificar
o rotacional do vetor :
Usa
a
identidade:
obtém:
A
primeira integral é resolvida por partes usando a identidade
vetorial
resulta:
Dado
que
a corrente é estacionária = 0, portanto:
Para
distribuição
de corrente estacionária, =
0 , logo:
resultando
finalmente
em:
que
é
a especificação do rotacional do vetor .
Portanto
a
magnetostática pode ser descrita pelas equações:
-- não
existem cargas magnéticas
--
a
circulação de é
proporcional
a corrente envolvida pelo caminho de integração.